વક્ર y=y(x) પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y), x 0, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ મળે.$x^2 dy + xy dx = (x^2y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+	an(1)}{1-	an(1)}$

Vedclass · Answer

(D) અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy} = \frac{x^2}{xy - x^2y^2 - 1}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$x^2 dy = -xy dx + x^2y^2 dx + dx$ મળે.$x^2 dy + xy dx = (x^2y^2 + 1) dx$.$x(x dy + y dx) = (x^2y^2 + 1) dx$.$x d(xy) = (1 + (xy)^2) dx$.બંને બાજુ $x(1 + (xy)^2)$ વડે ભાગતા,$\frac{d(xy)}{1 + (xy)^2} = \frac{dx}{x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + C$ મળે.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an^{-1}(1) = \ln(1) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = \frac{\pi}{4}$.આમ,$	an^{-1}(xy) = \ln(x) + \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$xy = 	an\left(\ln(x) + \frac{\pi}{4}ight) = \frac{1 + 	an(\ln x)}{1 - 	an(\ln x)}$.$x = e$ માટે,$e \cdot y(e) = \frac{1 + 	an(1)}{1 - 	an(1)}$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં સમીકરણ $x e^{\sin x}-\cos x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે સમતલો $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ અને $2 x+2 y+z=0$ એક સીધી રેખામાં છેદે છે	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો મળે	$(r)$ $3$
$(D)$ જો $y^{\prime}=y+1$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y(\ln 2)$ નું મૂલ્ય	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

Similar Questions

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ નો $x=0, y=1$ આગળ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module